12 مقاله
نظریه پیکار-لفسچتز، ابزاری قدرتمند در ریاضیات، توپولوژی منیفلدهای مختلط را از طریق بررسی نقاط بحرانی توابع هولومورفیک مطالعه میکند. این نظریه که ابتدا توسط امیل پیکار برای سطوح مختلط معرفی شد، بعدها به ابعاد بالاتر تعمیم یافت و بهعنوان مشابه مختلط نظریه مورس شناخته میشود.
در ریاضیات، حلقه در یک فضاى توپولوژیک تابعی پیوسته از فاصله واحد به آن فضا است که نقطه شروع و پایان آن یکسان باشد. این مفهوم به عنوان مسیری بسته تعریف میشود و در مطالعه ساختار فضاهای توپولوژیک نقش مهمی دارد.
این مقاله فهرستی جامع از منیفولدهای خاص در ریاضیات را ارائه میدهد. از خانوادههای عمومی و منیفولدهای بُعدی تا انواع خاص مانند منیفولدهای کاهلر-کالابی-یائو و ساختارهای بینهایتبُعدی، دستهبندیهای متنوعی را میتوانید در اینجا بیابید.
هومئومورفیسم گستراننده مفهومی در ریاضیات است که حرکت نقاط دور از هم تحت تکرار تابع را رسمیت میبخشد. این مفهوم با تعریف دقیق گسترانندگی مثبت و قضایای مرتبط، ساختار سختی دارد. در فضاهای متریک فشرده، گسترانندگی به عنوان یک ویژگی توپولوژیکی عمل میکند.
قضیه دنوآ در ریاضیات، شرط کافی برای همارزی توپولوژیکی یک دیفئومورفیسم دایره با چرخش غیرجبری را بیان میکند. این قضیه توسط دنوآ در جریان طبقهبندی توپولوژیکی هومئومورفیسمهای دایره اثبات شد. او همچنین مثالی از دیفئومورفیسم C1 با عدد چرخشی غیرجبری ارائه کرد که با چرخش همارز نیست.
بسته برداری مختلط در ریاضیات، نوعی بسته برداری است که فیبرهای آن فضاهای برداری مختلط هستند. این بستهها میتوانند به عنوان بستههای برداری حقیقی در نظر گرفته شوند و دارای ساختار مختلط هستند. از ویژگیهای مهم آنها میتوان به وجود متریک هرمیتی و کلاسهای چرن اشاره کرد.
پیتر استیون لندوبر، زاده ۱۷ اوت ۱۹۴۰ در واشینگتن دی.سی، یک ریاضیدان آمریکایی است که در حوزه توپولوژی جبری فعالیت میکند. او با معرفی جبر لندوبر-نویکف و اثبات قضیه فانکتور دقیق خود، نقش مهمی در توسعه نظریههای همولوژی ایفا کرده است. لندوبر همچنین به همراه دو همکارش، نظریه همولوژی بیضوی را معرفی کرد که کاربردهای گستردهای در فرمهای ماژولار و منحنیهای بیضوی دارد.
نیکولای یوریویچ رشیخین، زاده ۱۰ اکتبر ۱۹۵۸ در لنینگراد، یک فیزیکدان و ریاضیدان برجسته است. او هماکنون استاد ریاضیات در دانشگاه تسینگهوا چین و استاد فیزیک ریاضی در دانشگاه آمستردام است. تحقیقات او در زمینههای توپولوژی ابعاد پایین، نظریه نمایش و گروههای کوانتومی متمرکز است. از مهمترین دستاوردهای او میتوان به توسعه نظریه سیستمهای یکپارچه کوانتومی و ساخت مدارهای ناگسستنی در توپولوژی کوانتومی اشاره کرد.
ویلسون الکساندر ساترلند، ریاضیدان بریتانیایی دانشگاه آکسفورد، در توپولوژی جبری تحصیل و تدریس کرد و سالها در کالج نیو آکسفورد به آموزش ریاضیات پرداخت.
یانیت مرتب (Order Unit) عنصری در فضای برداری مرتب است که تمام عناصر فضا را از بالا محدود میکند. این مفهوم تعمیمی از عنصر واحد در اعداد حقیقی است، هرچند بسیاری از فضاهای برداری مرتب در آنالیز ریاضی فاقد یانیت مرتب هستند.
نگاشت گاوس در هندسه دیفرانسیل، تابعی است که هر نقطه از یک سطح را به بردار یکه عمود بر آن نقطه نسبت میدهد. این نگاشت ارتباط تنگاتنگی با انحنای گاوسی دارد و تعمیم آن برای خممنیفولدها در فضاهای مختلف بررسی شده است.
پل آلکساندر شوایتزر، ریاضیدان آمریکایی متولد ۱۹۳۷، متخصص توپولوژی دیفرانسیل، هندسی و جبری است. تحقیقات او شامل فو لیاسیونها، نظریه گره و منیفولدهای سهبعدی میشود. وی با یافتن مثال نقض برای حدس سیفرت و اثبات عدم تعمیم قضیه برگ فشرده نوویکوف به ابعاد بالاتر از ۳، سهم بسزایی در این حوزه داشته است.
