هومئومورفیسم گستراننده چیست؟
در ریاضیات، مفهوم گسترانندگی حرکت نقاط دور از هم تحت تکرار تابع را توصیف میکند. این مفهوم با تعریف دقیق گسترانندگی مثبت و قضایایی مانند قضیه شوارتس-آلفرس-پیک، ساختار سختی دارد.
تعریف گسترانندگی
در یک فضای متریک، هومئومورفیسم g گستراننده است اگر ثابت c وجود داشته باشد که برای هر دو نقطه در فضا، عدد صحیح n وجود داشته باشد که فاصله آنها پس از اعمال تابع به توان n، بزرگتر از c باشد.
در فضاهای فشرده، گسترانندگی یک ویژگی توپولوژیکی است و به متریک خاص بستگی ندارد.
گسترانندگی مثبت
گسترانندگی مثبت زمانی رخ میدهد که تابع پیوستهای وجود داشته باشد که فاصله نقاط را در جهت مثبت افزایش دهد. این مفهوم قویتر از گسترانندگی معمولی است.
قضیه گسترانندگی یکنواخت
این قضیه بیان میکند که در یک فضای متریک فشرده، برای هر هومئومورفیسم گستراننده، ثابت c وجود دارد که فاصله نقاط را پس از تعداد متناهی تکرار تابع، بزرگتر از c میکند.