کتاب «ریاضیات در هند: ۵۰۰ پیش از میلاد تا ۱۸۰۰ میلادی» (Mathematics in India: 500 BCE–1800 CE) پژوهشی درباره تاریخ ریاضیات در هند است که توسط «کیم پلوفکر»، تاریخنگار آمریکایی ریاضیات، تألیف شده و در سال ۲۰۰۹ توسط انتشارات دانشگاه پرینستون منتشر گردید. این اثر توسط کمیته فهرست کتابخانه پایه انجمن ریاضی آمریکا به عنوان اثری ضروری برای کتابخانههای ریاضیات دوره کارشناسی، با بالاترین درجه ارزیابی، معرفی شده است.
موضوعات
پلوفکر کتاب «ریاضیات در هند» را در نه فصل، به صورت تقریباً زمانی و بر اساس «روایت جریان اصلی» گاهشماری هند، سازماندهی کرده است؛ این در حالی است که تعیین دقیق زمان در این حوزه دشوار و محل مناقشه است. این کتاب به ریاضیات کل شبهقاره هند، از جمله مناطق امروزی افغانستان، هند و پاکستان، میپردازد اما عمدتاً به منابع سانسکریت محدود میشود. بر خلاف بسیاری از آثار پیشین در این زمینه، این کتاب ریاضیات هند را به عنوان یک کل منسجم، که عمیقاً با فرهنگ و دین هند پیوند خورده و هم بر آنها تأثیر گذاشته و هم از فرهنگهای دیگر جهان تأثیر پذیرفته است، مورد بررسی قرار میدهد؛ نه مجموعهای از نقاط عطف برای سنجش پیشرفت نسبی در مقایسه با سایر فرهنگها.
بسیاری از پژوهشهای علمی در این زمینه متناقض و بحثبرانگیز بودهاند، و پلوفکر با دقت شواهد فرضیههای خود را ارائه میدهد، فرضیههای جایگزین را مورد بحث قرار میدهد و موضوع را به صورت خنثی بررسی میکند، نه به عنوان راهی برای بزرگنمایی یا کوچک شمردن فرهنگ هند. کتاب او شامل برخی نظریههای گمانهزنی است، اما به خوبی بر اساس پژوهشهای اخیر بنا شده و بر شواهد مادی از منابع تمرکز دارد. این اثر تعادل دقیقی بین زمینه فرهنگی و علمی مورد نیاز برای درک ریاضیات توصیف شده، متون اصلی و سنتهای شفاهی که از طریق آنها این ریاضیات به ما رسیده، و انتقال دانش ریاضی بین فرهنگی با سایر فرهنگها، حفظ میکند.
فصل اول مقدماتی، مروری بر تاریخ ریاضیات هند و پژوهشهای آن، و همچنین زمینه مذهبی و زبانی متون اولیه سانسکریت ارائه میدهد. این مقدمه به تفاوتهای مهم ریاضیات هند با سایر فرهنگهای ریاضی باستانی که از آثار اداری یا علمی نشأت گرفتهاند، اشاره میکند. فصل دوم به دوره ودایی (۱۵۰۰ تا ۵۰۰ پیش از میلاد) و «شولبا سوتراها» (Shulba Sutras) میپردازد. شولبا سوتراها متون آموزشی مذهبی با محتوای ریاضی قابل توجه هستند که عموماً به این دوره نسبت داده میشوند، اگرچه (همانطور که کتاب بحث میکند) عدم وجود مشاهدات دقیق نجومی در این متون، تعیین دقیق تاریخ آنها را غیرممکن ساخته است. موضوعات این دوره شامل روشهای محاسبه زمان، شیفتگی به اعداد بزرگ، آغاز شمارش اعشاری و تجزیه اعداد صحیح، ساختارهای هندسی با استفاده از طناب، قضیه فیثاغورس، و تقریبهای دقیق عدد پی و جذر دو است. این فصل همچنین شامل مطالبی درباره پیوندهای احتمالی بین هند ودایی و بینالنهرین باستان است که یکی از نظریههای مورد علاقه مشاور پلوفکر، دیوید پینگری، بود؛ اما ضعف شواهد برای این نظریهها را نیز یادآور میشود.
فصل سوم ۵۰۰ سال بعدی، یعنی دوره کلاسیک اولیه هند را پوشش میدهد. این فصل شامل سیستم «بهوتاسانکیا» (Bhutasamkhya) برای توصیف اعداد در قالب کلمات و ابداع حساب اعشاری ارزش مکانی است (اگرچه پلوفکر پیشنهاد میکند که مفهوم صفر ممکن است از چین وارد شده باشد). همچنین به ارتباط بین وزن شعری و نمایش دودویی، مثلثات اولیه، آثار «پانینی» (Pāṇini) و «پینگالا» (Pingala) (که به طور بالقوه شامل ابداع بازگشت یا recursion میشود)، ریاضیات در آیینهای «جینیسم» (Jainism) و «بودیسم» (Buddhism) از این دوره، و تأثیرات احتمالی یونانی در مثلثات و اخترشناسی که به یکی از نیروهای محرکه ریاضیات بعدی تبدیل شد، پرداخته میشود. فصل چهارم تقریباً هزاره اول میلادی را پوشش میدهد و عمدتاً بر اخترشناسی هند و مرکزیت زمین (geocentrism) تمرکز دارد، از جمله استفاده از فرمهای شعری و درونیابی برای امکان حفظ کردن جداول مثلثاتی. فصلهای پنجم و ششم به دوره قرون وسطی هند میپردازند. فصل پنجم از نظر زمانی با بخشهای پایانی فصل چهارم همپوشانی دارد و به آثار «آریابهاتا» (Aryabhata)، «بهاسکارا اول» (Bhāskara I)، «براهمگوپتا» (Brahmagupta) و «ماهاویرا» (Mahāvīra)، و نسخه «بخ شالی» (Bakhshali manuscript) میپردازد، از جمله ابداع اعداد منفی و جبر، فرمول براهمگوپتا برای مساحت چهارضلعیهای محاطی، و حل معادله پل. فصل ششم به ریاضیدانان متأخرتر مانند «بهاسکارا دوم» (Bhāskara II) و «نارایانا پاندیت» (Narayana Pandita)، آثار بهاسکارا در زمینه ژئودزی، و توسعه ایدههای مرتبط با حساب دیفرانسیل و انتگرال (هرچند نه خود حساب دیفرانسیل و انتگرال) میپردازد. همچنین به جایگاه ریاضیدانان در جامعه، و ماهیت برهان، تفسیر و اثبات ریاضی در آن دوران اشاره میکند.
«مدرسه کرالا» (Kerala school) در اخترشناسی و ریاضیات که توسط «مادهاوا از سانگاماگراما» (Madhava of Sangamagrama) تأسیس شد، موضوع فصل هفتم است که شامل آثار مادهاوا در مورد بسطهای سری توابع مثلثاتی و محاسبه عدد پی، و پیشرفتهای «نیلکانتا سومایاجی» (Nilakantha Somayaji) در نظریه اخترشناسی است. فصل هشتم به تعاملات بین هند و ریاضیات در اسلام قرون وسطی، از جمله انتقال نمادگذاری اعشاری به غرب و افزایش آگاهی از دقت ریاضی در هند، میپردازد. فصل نهم به دوران استعماری و اوایل دوران مدرن در هند، تأثیر ریاضیات اروپایی، و تحولات جاری در ریاضیات هند از قرن شانزدهم تا هجدهم میپردازد. متأسفانه، این فصل درست قبل از دوران «سرینیواسا رامانوجان» (Srinivasa Ramanujan) متوقف میشود. کتاب با مجموعهای از پرسشهای تحقیقاتی بزرگ و هنوز حل نشده در حوزه ریاضیات هند به پایان میرسد. دو ضمیمه به جنبههایی از دستور زبان سانسکریت و وزن شعر که برای درک ریاضیات هند مهم هستند، واژهنامهای از اصطلاحات فنی، و مجموعهای از زندگینامههای ریاضیدانان هندی میپردازند.
در سراسر کتاب، تصاویر متعددی از اسناد و آثار جالب توجه ریاضی گنجانده شده است.
مخاطبان و بازخوردها
«ریاضیات در هند» نیازی به پیشزمینه در ریاضیات یا تاریخ ریاضیات ندارد. این کتاب، پژوهشهای این حوزه را برای مخاطبان عام قابل دسترس میکند؛ برای مثال، با جایگزینی بسیاری از اصطلاحات فنی سانسکریت با عبارات انگلیسی، اگرچه «بیشتر یک اثر پژوهشی است تا کتابی عامهپسند». خوانندگان آن احتمالاً از طیف وسیعی از مخاطبان، از جمله ریاضیدانان، مورخان، هندشناسان، فیلسوفان، زبانشناسان و زبانشناسان متنی خواهند بود، و این کتاب در برآوردن انتظارات متفاوت این مخاطبان موفق است.
«جیمز راف» (James Rauff)، منتقد، «ریاضیات در هند» را به تمام دانشجویان یا معلمان تاریخ ریاضیات توصیه میکند و آن را «با دقت تحقیق شده، با استدلال دقیق، و به زیبایی نوشته شده» مینامد. «بننو ون دالن» (Benno van Dalen) پا را فراتر گذاشته و آن را «مطالعه الزامی برای همه دانشجویان آینده این موضوع» میخواند. «دومینیک ووجاستیک» (Dominik Wujastyk) آن را «پیشگام» و «اثری کلاسیک که باید در اختیار و خوانده هر پژوهشگری علاقهمند به تاریخ علم در جنوب آسیا باشد» توصیف میکند. «وارد استوارت» (Ward Stewart) با وجود نام بردن از آن به عنوان «مطالعهای دشوار برای غیرمتخصصان»، پیشنهاد میکند که میتواند برای معلمان دبیرستان نیز ارزشمند باشد و برخی از مطالب آن را میتوان در دروسشان گنجاند. «ا. ک. باگ» (A. K. Bag) آن را «عمدتاً برای مخاطبان خارجی» میداند، اما «بی. رامانوجام» (B. Ramanujam) مینویسد که شایسته است در میان معلمان مدارس هند، به ویژه، شناخته شود. دومینیک ووجاستیک استفاده از آن را به عنوان مبنایی برای دورههای دانشگاهی پیشنهاد میکند، و «توکه نودسن» (Toke Knudsen) بر ارزش آن به عنوان مواد مرجع برای پژوهشگران این حوزه تأکید میکند.
هم ون دالن و هم «آگات کلر» (Agathe Keller) مینویسند که تاریخ جامع زبان انگلیسی از ریاضیات هند در کتاب «ریاضیات در هند» مدتها در انتظار بوده است، و چندین منتقد به «تاریخ ریاضیات هندو» اثر «بیبهوتی بوشان داتا» (Bibhutibhushan Datta) و «اوادش نارایان سینگ» (Awadhesh Narayan Singh) از دهه ۱۹۳۰ به عنوان تنها اثر پیشین که این نقش را ایفا کرده است، اشاره میکنند، هرچند که آن اثر بر اساس موضوع سازماندهی شده بود نه زمان. منتقدان همچنین بر تازگی تمرکز کتاب بر اخترشناسی ریاضی تأکید کردند؛ «الکساندر جونز» (Alexander Jones) آن را «بهترین مقدمه عمومی بر تاریخ اخترشناسی در هند که در حال حاضر داریم» مینامد. علیرغم برخی ایرادات جزئی، کلر و «کلمنسی مونتل» (Clemency Montelle) کتاب را «مقsum شدنی برای تبدیل شدن به یک اثر کلاسیک» میدانند.
یک نقد منفی نادر توسط «ساتیناد کیچناسامی» (Satyanad Kichenassamy) ارائه شده است که با ملاحظات کتاب در زمینه زمینه اجتماعی به جای صرفاً محتوای ریاضی آثار مورد بحث، با تأکید آن بر اخترشناسی به عنوان نیرویی برای توسعه ریاضی، با حذف آثار زبان «مالایالامی»، با «تمایل به درهم آمیختن مفاهیم ریاضی باستانی با مفاهیم مدرن»، و با بسیاری از جزئیات نتایج آن، مشکل دارد.
منابع
- کتابهایی درباره تاریخ ریاضیات
- کتابهای غیرداستانی ۲۰۰۹
- ریاضیات هند