19 مقاله — صفحه 1 از 2
هندسه بدیهی به دو حوزه اصلی اشاره دارد: نخست، مبانی هندسه که به بررسی بدیهیات و اصول بنیادی این علم میپردازد. دوم، هندسه ترکیبی که بدون استفاده از مختصات، مفاهیم هندسی را مطالعه میکند.
قضیهٔ گنومون بیان میکند که در برخی موازیالاضلاعها که در گنومون تشکیل میشوند، مساحتهای برابر وجود دارد. این قضیه در هندسهٔ اقلیدسی ریشه دارد و کاربردهای مهمی در ساخت اشکال هندسی و تبدیل مسائل هندسی به جبر دارد.
قضیه استوارت در هندسه، رابطهای میان طول اضلاع و برآمد (cevian) در یک مثلث برقرار میکند. این قضیه به افتخار متیو استوارت، ریاضیدان اسکاتلندی، نامگذاری شده که آن را در سال ۱۷۴۶ میلادی منتشر کرد. این قضیه طول برآمد را با استفاده از طول اضلاع و بخشهای تقسیمشده توسط برآمد، مرتبط میسازد.
دگرگونیهای تقارن در هندسه، نقشهبرداری از حوزههای بنیادی بین گروههای تقارن هستند که در نماد اوربیفولد بیان میشوند. این دگرگونیها از کاشیکاریهای کروی تا اقلیدسی و هایپربولیک رخ میدهند. کاشیکاریهای یکنواخت سادهترین کاربرد این دگرگونیها هستند، اما الگوهایی پیچیدهتر نیز در حوزههای بنیادی قابل بیاناند.
قضیه والاس-بولیایی-گرویِن در هندسه، که به نام ویلیام والاس، فارکاس بولیایی و پ. گرویِن نامگذاری شده، بیان میکند که دو چندضلعی را میتوان با برش به قطعات محدود و بازچینی آنها با جابجایی و چرخش، به یکدیگر تبدیل کرد، به شرطی که مساحت آنها برابر باشد.
قضیه بریکنریج-مکلورین، نامگذاری شده به افتخار ریاضیدانان بریتانیایی قرن هجدهم، معکوس قضیه پاسکال است. این قضیه بیان میکند که اگر سه نقطه تقاطع جفت خطوط عبوری از اضلاع مقابل یک ششضلعی روی یک خط قرار بگیرند، آنگاه شش رأس ششضلعی روی یک مخروطی قرار میگیرند. این قضیه در ساخت مخروطیها از پنج نقطه و تعیین مکان نقطه ششم کاربرد دارد.
گنبد هفتگوشه ستارهای یک شکل هندسی است که از ترکیب یک هفتگوشه ستارهای (۷/۳) و یک چهاردهگوشه موازی (۱۴/۳) تشکیل شده است. این دو شکل با ۷ مثلث و مربع متساویالاضلاع که با هم تقاطع دارند، به هم متصل میشوند.
نقطه آپولونیوس در هندسه اقلیدسی، یکی از مراکز مثلث است که با کد X(181) در دانشنامه مراکز مثلث کلارک کیمبرلینگ معرفی شده است. این نقطه محل تلاقی سه خطکشی است که هر رأس مثلث را به نقطه تماس دایره خارج از مرکز مقابل و یک دایره بزرگتر متصل میکند که به هر سه دایره خارج از مرکز مماس است.
چندضلعی در هندسه، شکلی تخت است که با زنجیرهای محدود از خطهای راست تشکیل شده و به صورت حلقهای بسته میشود. این خطها به عنوان اضلاع یا کنارهها شناخته میشوند و نقطههای تلاقی آنها رأسها یا گوشههای چندضلعی هستند. نام چندضلعی از واژه یونانی «پولیگون» به معنای «چندگوشه» گرفته شده است.
گروه خطی عمومی مرتبه n مجموعهای از ماتریسهای وارونپذیر است که با عمل ضرب ماتریسی تشکیل یک گروه میدهند. این گروه به دلیل استقلال خطی ستونها و سطرهای ماتریسهای وارونپذیر، نامگذاری شده است. این گروه در نظریه نمایش گروهها، تقارنهای فضایی و مطالعه چندجملهایها کاربرد دارد.
جان وسلی یانگ، ریاضیدان آمریکایی و از چهرههای برجسته هندسه تصویری بود. او با معرفی اصول موضوعه این شاخه و تألیف کتابی دو جلدی در کنار اسوالد وبلن، گشتی نوین در ریاضیات زد. یانگ تا واپسین روزهای عمرش در دارتموث کالج به آموزش ریاضی پرداخت.
زاویه داخلی دایره زاویهای است که در داخل دایره تشکیل میشود زمانی که دو وتر با هم تقاطع میکنند. این زاویه همچنین میتواند به عنوان زاویهای تعریف شود که در یک نقطه روی دایره، توسط دو نقطه دیگر روی دایره ایجاد میشود. بر اساس قضیه زاویه داخلی، اندازه این زاویه نصف اندازه زاویه مرکزی است که همان کمان را میپوشاند.
