قضیهٔ گنومون
قضیهٔ گنومون بیان میکند که در برخی موازیالاضلاعهایی که در گنومون تشکیل میشوند، مساحتهای برابر وجود دارد. گنومون شکلی Lمانند است که از دو موازیالاضلاع همپوشان تشکیل شده است.
اثبات قضیه
اثبات این قضیه با بررسی مساحت موازیالاضلاع اصلی و دو موازیالاضلاع داخلی اطراف قطر آن انجام میشود. تفاوت بین مساحت موازیالاضلاع اصلی و دو موازیالاضلاع داخلی دقیقاً برابر با مساحت ترکیبی دو مکمل است. همچنین، هر سه شکل توسط قطر به دو قسمت مساوی تقسیم میشوند.
کاربردها و گسترشها
قضیهٔ گنومون برای ساخت موازیالاضلاع یا مستطیل جدید با مساحت برابر با یک شکل دادهشده استفاده میشود. این قضیه همچنین امکان نمایش تقسیم دو عدد به صورت هندسی را فراهم میکند. در سه بعد، این قضیه برای پارالهلپیپدها نیز صادق است.
جنبههای تاریخی
قضیهٔ گنومون اولین بار در کتاب اصول اقلیدس (حدود ۳۰۰ پیش از میلاد) توصیف شد و در استنتاج سایر قضایا نقش مهمی دارد. این قضیه در کتاب اول اصول به عنوان گزارهٔ ۴۳ آورده شده است.