نقطه آپولونیوس

نقطه آپولونیوس در هندسه

نقطه آپولونیوس در هندسه اقلیدسی، یکی از مراکز مثلث است که با کد X(181) در دانشنامه مراکز مثلث کلارک کیمبرلینگ معرفی شده است. این نقطه محل تلاقی سه خط‌کشی است که هر رأس مثلث را به نقطه تماس دایره خارج از مرکز مقابل و یک دایره بزرگتر متصل می‌کند که به هر سه دایره خارج از مرکز مماس است.

در برخی منابع، اصطلاح «نقاط آپولونیوس» به نقاط ایزودینامیک مثلث نیز اشاره دارد. این نامگذاری به دلیل ارتباط این نقاط با سه دایره آپولونی مرتبط با مثلث است.

تعریف دقیق نقطه آپولونیوس

برای هر مثلث دلخواه، دایره‌های خارج از مرکز مقابل هر رأس را در نظر بگیرید. سپس یک دایره بزرگتر را فرض کنید که به هر سه دایره خارج از مرکز مماس است. نقاط تماس این دایره بزرگتر با دایره‌های خارج از مرکز، خط‌هایی را تشکیل می‌دهند که در نقطه آپولونیوس به هم می‌رسند.

مسئله آپولونیوس

مسئله آپولونیوس، یافتن دایره‌هایی است که به سه دایره داده شده در یک صفحه مماس باشند. به طور کلی، هشت دایره وجود دارد که به سه دایره داده شده مماس هستند. دایره بزرگتر در تعریف نقطه آپولونیوس، یکی از همین دایره‌هاست.