دگرگونیهای تقارن در کاشیکاریها
در هندسه، دگرگونیهای تقارن نقشهبرداری از حوزههای بنیادی بین گروههای تقارن هستند که به صورت فشرده در نماد اوربیفولد بیان میشوند. این دگرگونیها از کاشیکاریهای کروی تا اقلیدسی و هایپربولیک رخ میدهند. کاشیکاریهای هایپربولیک نیز به موارد فشرده، شبهفشرده و واگرای تقسیم میشوند.
کاشیکاریهای یکنواخت سادهترین کاربرد این دگرگونیها هستند، اما الگوهایی پیچیدهتر نیز در حوزههای بنیادی قابل بیاناند.
دگرگونیهای اوربیفولد
اوربیفولدهایی با ساختار یکسان میتوانند بین کلاسهای تقارنی مختلف، از جمله حوزههای خمش از کروی تا اقلیدسی و هایپربولیک، دگرگون شوند. جدول زیر کلاسهای دگرگونی را نشان میدهد، اما برای اوربیفولدهای هایپربولیک کامل نیست.
- *n22 تقارن
- کاشیکاریهای منظم
- کاشیکاریهای منشوری
- کاشیکاریهای ضدمنشوری
- *n32 تقارن
- کاشیکاریهای منظم
- کاشیکاریهای بریدهشده
- کاشیکاریهای شبهمنظم
- کاشیکاریهای گسترشیافته
- کاشیکاریهای همهبریده
- کاشیکاریهای خاردار
- *n42 تقارن
- کاشیکاریهای منظم
- کاشیکاریهای شبهمنظم
- کاشیکاریهای بریدهشده
- کاشیکاریهای گسترشیافته
- کاشیکاریهای همهبریده
- کاشیکاریهای خاردار
- *n52 تقارن
- کاشیکاریهای منظم
- *n62 تقارن
- کاشیکاریهای منظم
- *n82 تقارن
- کاشیکاریهای منظم
منابع
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008
- From hyperbolic 2-space to Euclidean 3-space: Tilings and patterns via topology, Stephen Hyde