گروه خطی عمومی

گروه خطی عمومی

در ریاضیات، گروه خطی عمومی مرتبه n مجموعه‌ای از ماتریس‌های وارون‌پذیر است که با عمل ضرب ماتریسی تشکیل یک گروه می‌دهند. این گروه به دلیل استقلال خطی ستون‌ها و سطرهای ماتریس‌های وارون‌پذیر، نام‌گذاری شده است.

به طور دقیق‌تر، گروه خطی عمومی بر روی یک میدان F، مجموعه‌ای از ماتریس‌های وارون‌پذیر با درایه‌های متعلق به F است. این گروه با GL(n, F) نشان داده می‌شود.

گروه خطی ویژه

گروه خطی ویژه، زیرگروهی از گروه خطی عمومی است که شامل ماتریس‌هایی با دترمینان 1 می‌شود. این گروه با SL(n, F) نشان داده می‌شود.

کاربردها

گروه خطی عمومی و زیرگروه‌های آن در نظریه نمایش گروه‌ها، مطالعه تقارن‌های فضایی و چندجمله‌ای‌ها کاربرد دارند.