7 مقاله
در ریاضیات، به ویژه در جبر و نظریه گروهها، مکمل یک زیرگروه H در گروه G، زیرگروه K است که با ضرب عناصر H و K، هر عنصر G به صورت یکتایی بیان میشود. این رابطه متقارن است و الزاماً نیاز به نرمال بودن زیرگروهها نیست.
فرمول فروبنיוס، ابزاری قدرتمند در نظریه نمایشها، شخصیتهای نمایشهای غیرقابلکاهش گروه تقارنی را محاسبه میکند. این فرمول که توسط گ. فروبنיוס معرفی شد، کاربردهای مهمی از جمله استخراج فرمول طول قلاب دارد.
گروه خطی عمومی مرتبه n مجموعهای از ماتریسهای وارونپذیر است که با عمل ضرب ماتریسی تشکیل یک گروه میدهند. این گروه به دلیل استقلال خطی ستونها و سطرهای ماتریسهای وارونپذیر، نامگذاری شده است. این گروه در نظریه نمایش گروهها، تقارنهای فضایی و مطالعه چندجملهایها کاربرد دارد.
برنارد نیومن (۱۹۰۹-۲۰۰۲)، ریاضیدان آلمانیالاصل با تابعیت بریتانیایی-استرالیایی، پیشگام مطالعات نظریه گروهها بود. او پس از کسب دکترا از دانشگاههای برلین و کمبریج، سالها در منچستر و سپس در دانشگاه ملی استرالیا تدریس کرد. همسرش حنا نیومن و پسرانش پیتر و والتر نیز در این حوزه برجسته بودند.
گروههای تامپسون، که توسط ریچارد تامپسون در ۱۹۶۵ معرفی شدند، سه گروه نامتناهی اما با نمایش متناهی هستند. این گروهها، بهویژه گروه F، به دلیل ویژگیهای غیرمعمولشان، نقضکننده بسیاری از حدسهای کلی در نظریه گروهها بودهاند. گروههای T و V از معدود نمونههای گروههای ساده نامتناهی با نمایش متناهی هستند. گروه F، با وجود اینکه ساده نیست، زیرگروه مشتقشدهاش ساده است و ضرب خارجی آن با زیرگروه مشتقشده، گروه آبلی آزاد مرتبه ۲ است.
در نظریه گروهها، گروه پاریا به شش گروه ساده پراکندهای گفته میشود که زیربخشگروهی از گروه هیولا نیستند. این گروهها، برخلاف «خانواده شاد»، از مسیر معمولِ مرتبط با گروه هیولا قابل توضیح نیستند.
قضیه گورنستاین–والتر ساختار گروههای متناهی با زیرگروه سیلوی ۲-تایی دووجهی را توصیف میکند و نشان میدهد پس از حذف بخش فردی، چه گروههایی میتوانند ظاهر شوند.
