گروه پاریا چیست؟
در نظریه گروهها، اصطلاح «پاریا» را رابرت گریس در سال ۱۹۸۲ برای اشاره به شش گروه ساده پراکندهای به کار برد که زیربخشگروهی از گروه هیولا نیستند.
منظور از زیربخشگروه، خارجقسمتی از یک زیرگروه است؛ یعنی ساختاری که از دل یک گروه بزرگتر ساخته میشود. در برابر این گروهها، بیست گروه دیگر قرار دارند که بهصورت زیربخشگروه از گروه هیولا به دست میآیند و گریس آنها را، همراه با خود گروه هیولا، «خانواده شاد» نامید.
چرا بعضی گروهها پاریا محسوب میشوند؟
یکی از راههای تشخیص این جدایی، مقایسه مرتبهی گروههاست. برای نمونه، مرتبهی گروه جانکو J4 و گروه لیونز Ly بر ۳۷ بخشپذیر است؛ اما ۳۷ مرتبهی گروه هیولا را نمیشمارد. بنابراین، این دو گروه نمیتوانند زیربخشگروهی از گروه هیولا باشند و در نتیجه پاریا شناخته میشوند.
گریس در سال ۱۹۸۲ سه گروه پراکنده دیگر را نیز پاریا دانست و رابرت ای. ویلسون در سال ۱۹۸۶ نشان داد که گروه جانکو J1 آخرین عضو این فهرست است.
فهرست کامل گروههای پاریا
- گروه جانکو J1
- گروه جانکو J3
- گروه جانکو J4
- گروه لیونز Ly
- گروه اُنان O'N
- گروه رودوالیس Ru
جایگاه گروههای پاریا در طبقهبندی گروهها
گروههای پاریا استثناهایی در میان گروههای ساده پراکندهاند. آنها به خانوادهای تعلق دارند که با گروه هیولا پیوند زیربخشگروهی ندارد؛ به همین دلیل، در کنار «خانواده شاد» قرار نمیگیرند.
به بیان ساده، گروه پاریا گروه ساده پراکندهای است که در ساختار زیربخشگروهیِ گروه هیولا جای نمیگیرد.
منبع
- Robert A. Wilson (1986). Is J1 a subgroup of the monster? Bulletin of the London Mathematical Society, 18(4), 349–350.