قضیه بریکنریج-مکلورین چیست؟
قضیه بریکنریج-مکلورین، نامگذاری شده به افتخار ویلیام بریکنریج و کلین مکلورین، معکوس قضیه پاسکال است. این قضیه بیان میکند که اگر سه نقطه تقاطع جفت خطوط عبوری از اضلاع مقابل یک ششضلعی روی یک خط (L) قرار بگیرند، آنگاه شش رأس ششضلعی روی یک مخروطی (C) قرار میگیرند. این مخروطی ممکن است دگرسان باشد، مانند آنچه در قضیه پاپوس دیده میشود.
این قضیه در ساخت بریکنریج-مکلورین کاربرد دارد، که روشی برای ساخت مخروطیها از پنج نقطه با تغییر نقطه ششم است. قضیه پاسکال بیان میکند که اگر شش نقطه روی یک مخروطی قرار داشته باشند (رأسهای یک ششضلعی)، خطوط تعریف شده توسط اضلاع مقابل در سه نقطه همخط (collinear) قطع میشوند. این فرایند قابل معکوس است تا مکانهای ممکن برای نقطه ششم با توجه به پنج نقطه موجود تعیین شود.