مقدمه
در نظریه جبرهای لی، مفهوم گسترش جبر لی به عنوان روشی برای بزرگکردن یک جبر لی با استفاده از جبر لی دیگر تعریف میشود. این مفهوم در فیزیک و ریاضیات کاربردهای وسیعی دارد.
انواع گسترش
- گسترش بدیهی: حاصل جمع مستقیم دو جبر لی است.
- گسترش مرکزی: جبری که در آن عنصر مرکزی اضافه میشود.
- گسترش مجزا: جبری که به صورت زیرفضایی مجزا گسترش مییابد.
کاربردها
گسترشهای مرکزی در فیزیک کوانتومی برای توصیف تقارنهای سیستمهای کوانتیده استفاده میشوند. جبرهای کاک-مودی و ویراسورو نیز در نظریه ریسمان و نظریه میدانهای کوانتومی نقش مهمی ایفا میکنند.