قضیه ایتو-نیسيو چیست؟
قضیه ایتو-نیسيو، اثباتشده توسط کیوشی ایتو و ماسائو نیسيو در سال ۱۹۶۸، به بررسی همگرایی مجموع متغیرهای تصادفی مستقل و متقارن در فضاهای باناخ میپردازد. این قضیه نشان میدهد که انواع مختلف همگرایی در این فضاها معادل یکدیگرند.
شرط تقارن توزیع در فضاهای نامتناهیبعد الزامی است، اما در فضاهای متناهیبعد برخی معادلها بدون این شرط نیز برقرارند.
بيان قضيه
در یک فضای باناخ جداشدنی با توپولوژی القایی هنج، با در نظر گرفتن جبر بُورل و فضای دوال، اگر متغیرهای تصادفی مستقل و متقارن باشند، موارد زیر معادلاند:
- همگرایی تقریباً حتمی
- همگرایی به احتمال
- همگرایی در متریک لِوی-پروخوروف
- تنگش یکنواخت
نکات کلیدی
- در فضاهای جداشدنی، همگرایی در متریک لِوی-پروخوروف معادل همگرایی در توزیع است.
- در فضاهای نامتناهیبعد، تنگش یکنواخت بدون شرط تقارن همیشه برقرار نیست.