بازی پنی، نامگذاری شده به افتخار مخترعش والتر پنی، یک بازی دو نفره بر پایه تولید توالیهای دودویی (شیر/خط) است. بازیکن اول توالیای با طول حداقل سه انتخاب میکند و آن را به بازیکن دوم نشان میدهد. بازیکن دوم سپس توالی دیگری با طول یکسان میسازد. با پرتاب سکه، اولین بازیکنی که توالیاش به صورت متوالی ظاهر شود، برنده است.
نکته جالب اینجاست که به دلیل ماهیت غیرعبوری بازی، بازیکن دوم مزیت آماری دارد. برای مثال، در توالیهای سهتایی، بازیکن دوم میتواند با انتخاب توالیای که بر اساس الگوی خاصی ساخته شده، شانس پیروزی خود را افزایش دهد.
تحلیل بازی سهتایی
برای توالیهای سهتایی، بازیکن دوم میتواند با پیروی از قاعدهای ساده شانس خود را بهینه کند: توالی را با مخالف انتخاب میانی بازیکن اول شروع کرده و سپس دو انتخاب اول بازیکن اول را اضافه کند.
نسخه کارتی
در نسخهای دیگر از این بازی، به جای سکه از کارتهای قرمز و سیاه استفاده میشود. بازیکنان توالیهای سهتایی انتخاب میکنند و کارتها یکی یکی رو میشوند تا یکی از توالیها کامل شود. برنده هر «ترفند» کارتهای رو شده را برمیدارد و بازی ادامه مییابد تا تمام کارتها استفاده شوند. بازیکنی که بیشترین ترفند را برنده شود، پیروز بازی است.
نسخه رولت
اخیراً محققانی مانند رابرت والین بازی پنی را در چارچوب رولت آمریکایی تحلیل کردهاند. در این نسخه، به جای شیر/خط از قرمز/سیاه استفاده میشود و احتمال سبز (صفر و دابلصفر) نیز در نظر گرفته میشود. نتایج نشان میدهد که تفسیرهای مختلف از سبز (مانند کارت جوکر یا تکرار پرتاب) میتواند استراتژیها را تحت تأثیر قرار دهد.