گروه-پشته چیست؟
در هندسه جبری، گروه-پشته (Group-Stack) یک پشته جبری است که دستهبندی نقاط آن، به شکلی سازگار، از ساختار گروهی یا حتی ساختار گروهوییدی برخوردار است. این مفهوم، طرح-گروه را تعمیم میبخشد؛ چرا که در طرح-گروه، مجموعه نقاط یک طرح، به طور سازگار ساختار گروهی دارد.
نمونههای گروه-پشته
- هر طرح-گروه، در واقع یک گروه-پشته است. به طور گستردهتر، فضای جبری-گروه (مشابه فضای جبری برای طرح-گروه) نیز یک گروه-پشته محسوب میشود.
- فرض کنید k یک میدان و X یک پشته دِلین-مامفورد (Deligne–Mumford) باشد. بسته برداری پشته روی X، گروه-پشتهای است که یک بسته برداری V روی میدان k و روی X به همراه یک ارائه (Presentation) وجود دارد. این ساختار، توسط خط افینی و متناسب با ضرب اسکالر، عمل میکند.
- پشته پیکار (Picard Stack) نمونهای از گروه-پشته (یا گروهویید-پشته) است.
اعمال گروه-پشتهها
تعریف عمل گروهی برای گروه-پشتهها اندکی دشوار است. ابتدا فرض کنید X یک پشته جبری و G یک طرح-گروه روی طرح پایه S باشد. عمل راست G روی X شامل موارد زیر است:
- یک مورفیسم (ریختار)،
- (شرط شرکتپذیری) یک ایزومورفیسم طبیعی که در آن m ضرب روی G است،
- (شرط یکانی) یک ایزومورفیسم طبیعی که در آن بخش یکان G است،
این موارد باید شرایط سازگاری متداول را برآورده کنند.
اگر G به طور کلیتر یک گروه-پشته باشد، تعریف فوق با استفاده از ارائههای موضعی (Local Presentations) تعمیم مییابد.