در ریاضیات، به ویژه در نظریه اعداد، اعداد گرانویل که به عنوان اعداد -کامل نیز شناخته میشوند، گسترش مفهومی از اعداد کامل هستند.
مجموعه گرانویل
در سال ۱۹۹۶، اندرو گرانویل ساختاری برای مجموعهای به شرح زیر پیشنهاد کرد:
برای هر عدد صحیح بزرگتر از ۱، اگر برقرار باشد، عددی در مجموعه گرانویل است که برابر با جمع مقسومعلیههای مناسب خود در همان مجموعه باشد.
خواص کلی
عناصر مجموعه گرانویل میتوانند -ناکافی، -کامل یا -زیاده باشند. به طور خاص، اعداد ۲-کامل زیرمجموعهای از این مجموعه هستند.
اعداد -ناکافی
اعداد -ناکافی آن دسته از اعدادی هستند که جمع مقسومعلیههایشان در مجموعه، به طور 엄صری کمتر از خودشان است.
اعداد -کامل
اعداد -کامل اعدادی هستند که برابر با جمع مقسومعلیههایشان در مجموعه میباشند. نمونههایی از این اعداد عبارتند از: ۶، ۲۴، ۲۸، ۹۶، ۱۲۶، ...
اعداد -زیاده
اعداد -زیاده اعدادی هستند که جمع مقسومعلیههایشان در مجموعه، به طور 엄صری بیشتر از خودشان است. مانند: ۱۲، ۱۸، ۲۰، ۳۰، ...
مثالها
عدد ۲۴، با وجود اینکه عددی زیاده است، در مجموعه گرانویل قرار دارد زیرا جمع مقسومعلیههای مناسب آن در مجموعه برابر با خود عدد است.