10 مقاله
یالهای چندگانه در نظریه گراف، یالهایی هستند که دو رأس یکسان را به هم متصل میکنند. این مفهوم در گرافهای جهتدار و غیرجهتدار کاربرد دارد و در شبکههای الکتریکی و شبکههای چندبعدی نقش مهمی ایفا میکند. گرافهای ساده فاقد یالهای چندگانه و حلقه هستند.
کتاب «منطق شگفتانگیز گرافهای تصادفی» نوشته جوئل اسپنسر، به بررسی قوانین صفر-یک در گرافهای تصادفی میپردازد. این کتاب که در سال ۲۰۰۱ توسط اسپرینگر منتشر شد، مدل اردوش-رنی-گیلبرت را تحلیل میکند و نشان میدهد چگونه احتمال بروز ویژگیهای خاص در گرافها با افزایش اندازه آنها به صفر یا یک میل میکند.
در ریاضیات، بهویژه در جبر خطی، پرچم توالی فزایندهای از زیرفضاهای یک فضای برداری محدود است. این مفهوم با الهام از مثال پرچم (ناخن، میله، و پارچه) نامگذاری شده است. پرچمها به دو دسته کامل و جزئی تقسیم میشوند و دارای امضای خاص هستند. مبانی سازگار با پرچم و تثبیتکنندههای آن نیز از مفاهیم کلیدی در این حوزه به شمار میروند.
گراف در ریاضیات گسسته، ساختاری است متشکل از مجموعهای از اشیاء که برخی از جفتهای آنها به نوعی به هم «مرتبط» هستند. این اشیاء رأس (گره یا نقطه) نامیده میشوند و هر جفت مرتبط، یال (لینک یا خط) نام دارد. گرافها یکی از موضوعات اصلی مطالعه در نظریه گراف هستند و میتوانند جهتدار یا بدون جهت باشند.
ماتریسهای یونیمدولار، ماتریسهای مربعی با مقادیر صحیح هستند که دترمینان آنها ۱+ یا ۱- است. این ماتریسها در ریاضیات نقش مهمی در حل معادلات خطی با راهحلهای صحیح ایفا میکنند. ماتریسهای کاملاً یونیمدولار (TU) نیز زیرمجموعهای خاص هستند که در بهینهسازی ترکیبی و برنامهریزی خطی کاربردهای گستردهای دارند.
جفت تک ممکن است به دو مفهوم اشاره داشته باشد: نخست، فناوری ارتباطات دادهای با نام خط مشترک دیجیتال پرسرعت جفت تک، و دوم، مسئلهی یافتن کوتاهترین مسیر بین دو گره در گراف که مجموع وزن لبههای آن حداقل باشد.
گروههای تامپسون، که توسط ریچارد تامپسون در ۱۹۶۵ معرفی شدند، سه گروه نامتناهی اما با نمایش متناهی هستند. این گروهها، بهویژه گروه F، به دلیل ویژگیهای غیرمعمولشان، نقضکننده بسیاری از حدسهای کلی در نظریه گروهها بودهاند. گروههای T و V از معدود نمونههای گروههای ساده نامتناهی با نمایش متناهی هستند. گروه F، با وجود اینکه ساده نیست، زیرگروه مشتقشدهاش ساده است و ضرب خارجی آن با زیرگروه مشتقشده، گروه آبلی آزاد مرتبه ۲ است.
اعداد گرانویل، که به عنوان اعداد -کامل نیز شناخته میشوند، گسترش مفهومی از اعداد کامل در نظریه اعداد هستند. این اعداد توسط اندرو گرانویل در سال ۱۹۹۶ معرفی شدند و بر اساس جمع مخصوصی از مقسومعلیههایشان تعریف میگردند.
در نظریه بازیهای ترکیبیاتی، بازی جانبدارانه به بازیای گفته میشود که حرکتهای مجاز برای بازیکنان یکسان نیست؛ مثل شطرنج که انتخابهای هر طرف به مهرهها و نوبت او وابسته است.
ماتریس مولد پایهای برای ساخت کدهای خطی است؛ با ترکیب خطی سطرهای آن میتوان همه کلمهکدهای یک کد را تولید کرد.
