در ریاضیات، یک ماتریس یونیمدولار ماتریسی مربعی با مقادیر صحیح است که دترمینان آن ۱+ یا ۱- است. به عبارت دیگر، ماتریسی است که بر روی اعداد صحیح معکوسپذیر است. این ماتریسها در حل معادلات خطی با راهحلهای صحیح کاربرد دارند.
مثالهای ماتریسهای یونیمدولار
ماتریسهای یونیمدولار زیرگروهی از گروه خطی کلی هستند و شامل موارد زیر میشوند:
- ماتریس هویت
- معکوس یک ماتریس یونیمدولار
- حاصلضرب دو ماتریس یونیمدولار
مثالهای دیگر شامل ماتریسهای پاسکال، ماتریسهای جایگشت و برخی ماتریسهای تبدیل در درختهای سهگانه فیثاغورسی هستند.
ماتریسهای کاملاً یونیمدولار
یک ماتریس کاملاً یونیمدولار (TU) ماتریسی است که هر زیرماتریس مربعی غیرمنفرد آن یونیمدولار است. این ماتریسها در بهینهسازی ترکیبی و برنامهریزی خطی بسیار مهم هستند، زیرا تضمین میکنند که برنامههای خطی راهحلهای صحیح دارند.
مثالهای رایج ماتریسهای TU شامل ماتریسهای وقوع گرافهای دو بخشی، ماتریسهای محدودیتهای جریان شبکه و ماتریسهای با خاصیت یکهای متوالی هستند.