در ریاضیات، دایفیتی یک شیء هندسی است که در نظریه مدرن معادلات دیفرانسیل جزئی، نقش مشابهی را ایفا میکند که تنوعهای جبری در معادلات جبری دارند. این مفهوم توسط الکساندر میخایلویچ وینوگرادوف در سال ۱۹۸۴ ابداع شد و به عنوان یک ابزار برای کدگذاری فضای راهحلها به صورت مفهومیتر عمل میکند.
تعریف شهودی
در هندسه جبری، اشیاء اصلی مطالعه (تنوعها) فضای راهحلهای یک سامانه از معادلات جبری را مدل میکنند. در معادلات دیفرانسیل، علاوه بر عملیات جبری، امکان تفاضل معادلات نیز وجود دارد که محدودیتهای دیفرانسیل جدیدی را ایجاد میکند. بنابراین، معادل دیفرانسیل یک تنوع باید فضای راهحلهای یک سامانه از معادلات دیفرانسیل، همراه با تمام «پیامدهای دیفرانسیل» آن باشد.
تعریف رسمی
تعریف رسمی دایفیتی بر اساس رویکرد هندسی به معادلات دیفرانسیل و راهحلهای آنها است و مفاهیمی مانند جتهای زیرمنیفلد، تداومها و توزیع کارتان را شامل میشود.
کاربردها
دایفیتیها در زمینههایی مانند توالی وینوگرادوف، محاسبات ثانویه و بیکمپلکس واریاسیونی کاربرد دارند.