اندازهگیری تجزیهپذیر چیست؟
در ریاضیات، اندازهگیری تجزیهپذیر (یا اندازهگیری کاملاً محلیپذیر) به اندازهگیریای گفته میشود که به عنوان اتحاد مجزای اندازهگیریهای متناهی تعریف میشود. این مفهوم، تعمیمی از اندازهگیریهای σ-متناهی است که خود اتحاد مجزای شمارا از اندازهگیریهای متناهی هستند.
برخی از قضایای مهم در نظریه اندازه، مانند قضیه رادون-نیکودیم، برای اندازهگیریهای دلخواه صادق نیستند، اما برای اندازهگیریهای σ-متناهی صادق هستند. این قضایا برای کلاس عمومیتر اندازهگیریهای تجزیهپذیر نیز برقرار میمانند.
مثالها
اندازهگیری شمارشی روی فضای شمارشی نامتناهی با همه زیرمجموعههای قابل اندازهگیری، یک اندازهگیری تجزیهپذیر است که σ-متناهی نیست. قضیه فوبینی و قضیه تونلی برای اندازهگیریهای σ-متناهی صادق هستند، اما برای این اندازهگیری ممکن است نقض شوند.
اندازهگیری شمارشی روی فضای شمارشی نامتناهی که همه زیرمجموعههایش قابل اندازهگیری نیستند، معمولاً اندازهگیری تجزیهپذیر نیست.
فضای تکنقطهای با اندازه بینهایت، تجزیهپذیر نیست.