11 مقاله
جمع رامانوجان، با نماد cq(n)، تابعی در نظریه اعداد است که توسط سرینیواسا رامانوجان در سال ۱۹۱۸ معرفی شد. این تابع دو متغیر صحیح مثبت q و n را به صورت فرمول خاصی تعریف میکند و در اثبات قضیه وینوگرادوف و دیگر کاربردهای نظریه اعداد مورد استفاده قرار میگیرد.
در ریاضیات، حلقه در یک فضاى توپولوژیک تابعی پیوسته از فاصله واحد به آن فضا است که نقطه شروع و پایان آن یکسان باشد. این مفهوم به عنوان مسیری بسته تعریف میشود و در مطالعه ساختار فضاهای توپولوژیک نقش مهمی دارد.
قضیه کارلسون در ریاضیات، یک قضیه یکتایی در تحلیل مختلط است که توسط فریتز دیوید کارلسون کشف شد. این قضیه بیان میکند که دو تابع تحلیلی متفاوت که در بینهایت به سرعت رشد نمیکنند، نمیتوانند در اعداد صحیح با هم مطابقت داشته باشند. این قضیه معمولاً برای اثبات یکتایی توسعه سری نیوتون به کار میرود.
گستردگی ماتریس در ریاضیات، به ویژه در نظریه ماتریسها، بیشترین فاصله در صفحه مختلط بین دو مقدار ویژه ماتریس است. این مفهوم به درک توزیع مقادیر ویژه و خواص ماتریس کمک میکند.
قضیه فرنیک، اثبات شده توسط زاویر فرنیک در ۱۹۷۰، به بررسی رفتار اندازههای گاوسی در فضاهای باناخ میپردازد. این قضیه نشان میدهد که متغیرهای تصادفی گاوسی در این فضاها دارای دمهای نمایی هستند، مشابه رفتار آنها در فضاهای محدودبعدی.
جبر عملگرها شاخهای از آنالیز تابعی است که به بررسی عملگرهای خطی پیوسته بر روی فضاهای برداری توپولوژیکی میپردازد. این حوزه با ترکیب روشهای جبری و تحلیلی، کاربردهای گستردهای در نظریه نمایش، هندسه دیفرانسیل و فیزیک کوانتومی دارد. جبر عملگرها بهعنوان تعمیمی از نظریه طیفی عملگرهای تکی شناخته میشود و اغلب ساختار غیرجابجایی دارد.
ریاضیات بدون مختصات، رویکردی است که مفاهیم را مستقل از سیستمهای مختصاتی خاص توسعه میدهد. این روش با سادهسازی معادلات و کاهش ناسازگاریها، ظرافت ریاضی را افزایش میدهد، هرچند با هزینه انتزاع بیشتر از جزئیات محاسباتی. این رویکرد در اثبات صحت تعریفها و کاربردهایی مانند فضاهای برداری و هندسه دیفرانسیل حیاتی است.
معیار م-ویرشتراس روشی ریاضی برای بررسی همگرایی یکنواخت و مطلق سریهای نامتناهی از توابع است. این معیار برای توابع محدود با مقادیر حقیقی یا مختلط به کار میرود و مشابه آزمون مقایسهای برای همگرایی سریهای عددی است. نام آن از کارل ویرشتراس، ریاضیدان آلمانی، گرفته شده است.
در هندسه هفتبعدی، ارتوپلکس هفتبعدی تصحیحشده یک چندوجهی یکنواخت محدب است که از تصحیح ارتوپلکس منظم هفتبعدی به دست میآید. این شکل دارای ۷ درجه تصحیح است که از ارتوپلکس هفتبعدی آغاز شده و به مکعب هفتبعدی ختم میشود. رأسهای آن در مراکز لبهها، مراکز مثلثها و مراکز چهاروجهیهای ارتوپلکس اصلی قرار دارند.
قضیه دنوآ در ریاضیات، شرط کافی برای همارزی توپولوژیکی یک دیفئومورفیسم دایره با چرخش غیرجبری را بیان میکند. این قضیه توسط دنوآ در جریان طبقهبندی توپولوژیکی هومئومورفیسمهای دایره اثبات شد. او همچنین مثالی از دیفئومورفیسم C1 با عدد چرخشی غیرجبری ارائه کرد که با چرخش همارز نیست.
سطح نردبان یعقوب، یک ساختار ریاضی با جنس بینهایت و دو انتهای مجزا است. این نام الهامگرفته از نردبان یعقوب در داستانهای مذهبی است، زیرا این سطح بهعنوان مرز یک نردبان دوطرفه بینهایت قابل ساخت است.
