تعریف گستردگی ماتریس
گستردگی ماتریس، بیشترین فاصله بین دو مقدار ویژه ماتریس در صفحه مختلط است. اگر A یک ماتریس مربعی با مقادیر ویژه λ باشد، گستردگی آن با فرمول زیر محاسبه میشود:
گستردگی(A) = ماکزیمم |λi - λj|
مثالها
- ماتریس صفر و همانی: گستردگی هر دو صفر است، زیرا تمام مقادیر ویژه برابر هستند.
- ماتریس پروژکتیو: گستردگی یا صفر یا 1 است، بسته به یکتا بودن مقادیر ویژه.
- ماتریس یونیتاری: گستردگی حداکثر 2 است، زیرا مقادیر ویژه روی دایره واحد قرار دارند.
گستردگی ماتریس تنها به طیف آن بستگی دارد. اگر ماتریس B معکوسپذیر باشد، گستردگی AB با گستردگی A یکسان است.