در نظریه اعداد، جمع رامانوجان، معمولاً با نماد cq(n) نشان داده میشود، تابعی است که توسط دو متغیر صحیح مثبت q و n تعریف میشود. این تابع به صورت زیر تعریف میگردد:
سرینیواسا رامانوجان در مقالهای در سال ۱۹۱۸ به این جمعها اشاره کرد. جمع رامانوجان در اثبات قضیه وینوگرادوف که بیان میکند هر عدد فرد به اندازه کافی بزرگ مجموع سه عدد اول است، مورد استفاده قرار میگیرد.
علامتگذاری
برای اعداد صحیح a و b، a | b به این معنی است که a مخرج b است. به طور مشابه، a ∤ b به این معنی است که a مخرج b نیست.
فرمولها برای cq(n)
این فرمولها از تعریف، فرمول اویلر و هویتهای مثلثاتی اولیه حاصل میشوند.
cq(n) همیشه یک عدد صحیح است.
خواص دیگر cq(n)
برای همه اعداد صحیح مثبت q:
- cq(n) ضربی است.
- مقدار مطلق دنباله cq(n) برای مقادیر ثابت q و n محدود است.