در جبر، کازوس ایرِدوکتیبیلیس یکی از مواردی است که در حل معادلات چندجملهای درجه سه یا بالاتر با ضرایب صحیح رخ میدهد. این پدیده نشان میدهد که بسیاری از اعداد جبری، با وجود اینکه مقادیر حقیقی دارند، بدون استفاده از اعداد مختلط قابل بیان با رادیکالها نیستند.
سه حالت ممیز
برای معادله مکعبی به شکل ax³ + bx² + cx + d = 0، ممیز توسط فرمول Δ = (b²c² - 4ac³ - 4b³d - 27a²d² + 18abcd) / (4a³) محاسبه میشود.
- اگر Δ > 0، معادله سه ریشه حقیقی متفاوت دارد که نیاز به استفاده از رادیکالهای مختلط دارند.
- اگر Δ = 0، معادله سه ریشه حقیقی دارد که دو تا از آنها برابر هستند.
- اگر Δ < 0، معادله یک ریشه حقیقی و دو ریشه مختلط دارد.
راهحلهای مثلثاتی
در حالی که کازوس ایرِدوکتیبیلیس با رادیکالهای حقیقی قابل حل نیست، میتوان آن را با روشهای مثلثاتی حل کرد. به عنوان مثال، برای معادله مکعبی x³ + px + q = 0، ریشهها به صورت x = 2√(p/3) cos(θ/3) بیان میشوند، که در آن θ زاویهای است که cos(θ) = -q / (2(p/3)³).