مربع جادویی همبسته

مربع جادویی همبسته نوعی مربع جادویی است که در آن مجموع هر جفت عدد متقابلاً قرینه نسبت به مرکز، یک مقدار ثابت است. در یک مربع n در n که با اعداد 1 تا n² پر شده، این مجموع ثابت برابر n² + 1 است.

این مربع‌ها با نام‌های مربع جادویی مرتبط، منظم، یا متقارن نیز شناخته می‌شوند. برای مثال، مربع لو شو (3×3) و مربع آلبرشت دورر (4×4) از معروف‌ترین نمونه‌های همبسته هستند.

وجود و شمارش

تعداد مربع‌های جادویی همبسته برای ابعاد مختلف به این صورت است:

• n=3: 1
• n=4: 48
• n=5: 48544
• n=6: 0

مربع‌های همبسته برای اعداد زوج تک (مانند 6) وجود ندارند. همچنین، تمام مربع‌های همبسته زوج مرتبه، ماتریس‌های تکین هستند.