نابرابری تغییرناپذیر چیست؟
نابرابری تغییرناپذیر در ریاضیات، نابرابریای است که شامل یک تابعی میشود و باید برای همه مقادیر ممکن یک متغیر حل شود. این متغیر معمولاً به یک مجموعه محدب تعلق دارد. نظریه نابرابری تغییرناپذیر ابتدا برای حل مسائل تعادلی، به ویژه مسئله سینورینی، توسعه یافت.
تاریخچه
اولین مسئلهای که شامل نابرابری تغییرناپذیر بود، مسئله سینورینی بود که توسط آنتونیو سینورینی در سال ۱۹۵۹ مطرح و در سال ۱۹۶۳ توسط گائتانو فیچرا حل شد. بعدها گوید استامپاکیا نام "نابرابری تغییرناپذیر" را برای این نوع مسائل ابداع کرد.
تعریف ریاضی
نابرابری تغییرناپذیر در یک فضای باناخ تعریف میشود. هدف یافتن متغیری در یک زیرمجموعه از این فضا است که نابرابری معینی را برآورده کند.
مثالها
یکی از مثالهای کلاسیک، یافتن مقدار کمینه یک تابع حقیقی در یک بازه بسته است. همچنین، نابرابری تغییرناپذیر در مسئله سینورینی برای یافتن تعادل الاستیک یک جسم غیرهمگن به کار میرود.