در حوزه مالی ریاضی، مدل SABR یک مدل نوسان تصادفی است که برای مدلسازی لبخند نوسان در بازارهای مشتقات مالی استفاده میشود. نام این مدل مخفف عبارت «آلفای تصادفی، بتا، رو» است که به پارامترهای اصلی آن اشاره دارد. مدل SABR بهطور گستردهای توسط متخصصان صنعت مالی، بهویژه در بازارهای مشتقات نرخ بهره، مورد استفاده قرار میگیرد.
دینامیک مدل
مدل SABR یک متغیر آتی مانند نرخ آتی لیبور، نرخ آتی سواپ یا قیمت آتی سهام را توصیف میکند. نوسان این متغیر آتی توسط پارامتری مشخص میشود. در این مدل پویا، هر دو متغیر آتی و نوسان بهعنوان متغیرهای حالت تصادفی در نظر گرفته میشوند که تکامل زمانی آنها با سیستم زیر از معادلات دیفرانسیل تصادفی توصیف میشود:
- معادله اول
- معادله دوم
در اینجا، W1 و W2 دو فرآیند وینر همبسته با ضریب همبستگی ρ هستند.
راهحل تقریبی
برای گزینههای اروپایی، مدل SABR راهحل تقریبی دارد که بهویژه در شرایط معمول بازار دقیق است. این راهحل با استفاده از گسترش تقریبی در پارامتر β بهدست میآید و بهراحتی در کدهای کامپیوتری پیادهسازی میشود.
مدل SABR برای نرخهای منفی
برای سازگاری با نرخهای منفی، مدل SABR با استفاده از روشهایی مانند مدل SABR جابجا شده گسترش یافته است. در این روش، نرخ آتی جابجا شده تابع فرآیند SABR است.