نابرابری الماسمغناطیسی
نابرابری الماسمغناطیسی در ریاضیات و فیزیک، ارتباط بین هنجار سوبولف مقدار مطلق یک بخش از دستهخطی و مشتق کوواریانت آن را بررسی میکند. این نابرابری بیان میکند که یک ذره باردار در میدان مغناطیسی در حالت پایه، انرژی بیشتری نسبت به خلأ دارد.
برای بیان دقیق نابرابری، H را فضای هیلبرت معمولی توابع مربعیکپارچه و W را فضای سوبولف توابع مربعیکپارچه با مشتقات مربعیکپارچه در نظر میگیریم. اگر f و g توابع قابل اندازهگیری باشند و f مقدار حقیقی و g مقدار مختلط داشته باشد، آنگاه برای تقریباً همه نقاط، نابرابری برقرار است.
به طور خاص، |g| ≥ |∇g|.
اثبات
برای اثبات، از روش الیوت اچ. لیب و مایکل لوس پیروی میکنیم. از فرضیات، f و g در مفهوم توزیعها بررسی میشوند و نابرابری برای تقریباً همه نقاطی که g غیرصفر است، برقرار است.
کاربرد در دستهخطی
در مورد دستهخطی L با اتصال 1-فرم A، مشتق کوواریانت D رضایت میدهد. اگر s یک بخش از L باشد، از نابرابری الماسمغناطیسی نتیجه میشود که |s| ≥ |Ds|.
این مفهوم در سیستمهای فیزیکی مانند الکترومغناطیس و معادلات ماکسول-کلاین-گوردون کاربرد دارد.