مدل گایراتور-خازن

Gyrator–capacitor model
📅 7 اسفند 1404 📄 586 کلمه 🔗 منبع اصلی

چکیده

مدل گایراتور-خازن رویکردی ساده برای مدارات مغناطیسی است که به جای مقاومت مغناطیسی از پرماینس یا خازن مغناطیسی استفاده می‌کند. این تشبیه، گایراتورها را به عنوان رابط بین دو حوزه به کار می‌گیرد و جریان انرژی را به‌درستی حفظ می‌کند.

معرفی مدل گایراتور-خازن

\n

مدل گایراتور-خازن، که گاهی به نام مدل خازن-پرماینس نیز شناخته می‌شد، یک مدل ساده‌شده از عناصر برای مدارات مغناطیسی است که می‌تواند جایگزین مدل رایج مقاومت-مغناطیسی شود. در این رویکرد، عناصر نفوذپذیری با خازن‌های مغناطیسی مقایسه می‌شوند و مقاومت الکتریکی با مقاومت مغناطیسی هم‌ارز می‌شود. سیم‌پیچ‌ها با گایراتورهایی نشان داده می‌شوند که بین حوزهٔ الکتریکی و مغناطیسی رابط برقرار می‌کنند.

\n

مزیت‌های کلیدی

\n

مزیت اصلی این مدل نسبت به مدل مقاومت-مغناطیسی حفظ دقیق جریان انرژی، پایداری ذخیره و تلفات است. گایراتور-خازن یکی از مجموعه‌ای از تشبیهات است که با ایجاد جفت‌های توان در حوزه‌های مختلف، تبادل انرژی را هم‌راستا نگه می‌دارد و نقش مشابه تشبیه امپدانس در حوزهٔ مکانیک را ایفا می‌کند.

\n

اصطلاح‌شناسی

\n

مدار مغناطیسی می‌تواند به دو معنای فیزیکی یا مدل‌شده اشاره کند. عناصر یا متغیرهای دینامیکی در مدار مغناطیسی مدل با پسوند مغناطیسی نامگذاری می‌شوند؛ این قاعده همیشه دقیق رعایت نمی‌شود. ممکن است عناصر مدل مغناطیسی با اجزای مدار فیزیکی مطابقت یک‌به‌یک نداشته باشند. نمادهای عناصر در مدار مغناطیسی مدل گاه با زیرنویس M نوشته می‌شوند؛ به‌طور مثال، M می‌تواند نشان‌دهندهٔ خازن مغناطیسی در مدار مدل باشد.

\n

عناصر الکتریکی در یک مدار مرتبط را می‌توان برای سهولت تحلیل به مدار مغناطیسی وارد کرد. عناصر مدل مغناطیسی که نمایندهٔ عناصر الکتریکی هستند معمولاً معادل مغناطیسی آن عناصر‌اند. این وضعیت به دلیل وجود ترنسدوسرهای بین دو حوزه در این مدل است که معمولاً با گایراتورها نشان داده می‌شوند. گایراتور یک عنصر دو-پور است که بین دو حوزه تبدیل انجام می‌دهد؛ برای مثال، یک القاگر مغناطیسی می‌تواند معادل یک خازن در مدار الکتریکی باشد.

\n

خلاصهٔ تشابه‌ها

\n

این بخش، تشابه ریاضی بین نظریهٔ مدارات الکتریکی و مغناطیسی را به‌طور خلاصه نشان می‌دهد.

\n
    \n
  • گایراتور یک عنصر دو-پور است که در تحلیل شبکه استفاده می‌شود. گایراتور مکمل ترانسفورمر است؛ در ترانسفورمر، ولتاژ در یک پورت به ولتاژ متناسب در پورت دیگر تبدیل می‌شود؛ در گایراتور، ولتاژ در یک پورت به جریان در پورت دیگر تبدیل می‌شود و بالعکس.
  • \n
  • گایراتورها نقش ترنسدوسر بین حوزهٔ الکتریکی و مغناطیسی را ایفا می‌کنند. emf در حوزهٔ الکتریکی با mmf در حوزهٔ مغناطیسی هم‌معنی فرض می‌شود و چنین تبدیلی معمولاً با ترانسفور نمایش داده می‌شود. با این وجود در عمل ترانسدوسرهای واقعی اغلب رفتار گایراتور گونه دارند.
  • \n
  • یک سیم‌پیچ با N دور با گایراتور به‌عنوان مقاومت گایراتی برابر با N اُهم مدل می‌شود.
  • \n
  • ترانسدوسرهایی که بر پایهٔ میدان مغناطیسی-القایی نیستند، ممکن است به‌وسیلهٔ گایراتور نمایش داده نشوند؛ برای نمونه حسگر اثر هال با ترانسدوسر مدل می‌شود.
  • \n
\n

خازن مغناطیسی و القاگر مغناطیسی

\n

پرماینس یا ظرفیت مغناطیسی، معادل خازن در مدار مغناطیسی است. پرماینس برابر است با شار مغناطیسی تقسیم بر نیروی محرکهٔ مغناطیسی. برای سطح مقطع یکنواخت، پرماینس با فرمول‌های مرتبط با طول و نفوذپذیری محاسبه می‌شود. برای تحلیل‌های فازور، پرماینس و نفوذپذیری مغناطیسی به صورت مقادیر پیچیده در نظر گرفته می‌شوند. پرماینس معکوس reluctance است.

\n

در زمینهٔ مغناطیسی، اندوکتانس مغناطیسی با اندوکتانس در مدار الکتریکی تشابه دارد. برای تحلیل‌های فازور، واکنش مغناطیسی-ایزای مغناطیسی به صورت عددی مثبت نمایش می‌یابد. اندوکتانس به کار می‌رود تا پاسخ مدار در کانال‌های فرکانسی را توضیح دهد.

\n

مثال‌ها

\n
    \n
  • ترانسفورماتور سه فاز در این مدل با هفت عنصر مغناطیسی نمایش داده می‌شود و هر سیم‌پیچ با گایراتور معادل‌سازی می‌شود. گایراتور هر پُرِ سیم‌پیچ برابر با تعداد دورهای آن است و هر پرماینس برابر با مقدار خازن برای نفس مغناطیسی آن عنصر است.
  • \n
  • ترانسفورماتور با گپ و نفوذ_flux امکان اضافه کردن گپ مغناطیسی به مدار را می‌دهد و پرماینس گپ را می‌توان به عنوان خازن مجزا به مدار معادل افزود. پرماینس نشت شار می‌تواند بسته به هندسه پیچیده باشد و از اندازه‌گیری یا مشخصات بدست آید.
  • \n
\n

محدودیت‌های تشبیه

\n
    \n
  • در برخی مدارها، نشت شار از حوزه مغناطیسی خارج می‌شود و پرماینس تغییر می‌کند؛ بنابراین مدل‌های گسسته برای این موارد محدودیت دارند.
  • \n
  • مدارهای مغناطیسی غیرخطی‌اند و پرماینس با شدت میدان تغییر می‌کند؛ مواد فرومغناطیسی می‌توانند به حالت اشباع برسند و هیسترز تعریف می‌شود.
  • \n
\n

مراجع

\n
    \n
  • Electronic engineering
  • \n
  • Electrical analogies
  • \n
  • Magnetic circuits
  • \n

جمع‌بندی

این مدل با حفظ جریان انرژی و تعادل توان بین حوزه‌های الکتریکی و مغناطیسی، نقشی شبیه تشبیه امپدانس در مکانیک ایفا می‌کند. گایراتورها ترنسدوسرهای بین دو حوزه‌اند و می‌توانند تحلیل را ساده کنند. با این حال پرماینس غیرخطی است و نشت شار مغناطیسی می‌تواند محدودیت‌هایی ایجاد کند.