در ریاضیات، تابع پایه عنصری از یک پایه خاص برای فضای توابع است. هر تابع در این فضا را میتوان به صورت ترکیبی خطی از توابع پایه نمایش داد، مشابه نمایش بردارها در فضاهای برداری.
در تحلیل عددی و نظریه تقریب، توابع پایه با نام توابع ترکیب نیز شناخته میشوند، زیرا در تقریب توابع از ترکیب آنها استفاده میشود. به عنوان مثال، در تقریب دادهها، ترکیب توابع پایه یک تابع میانگیر ایجاد میکند که به ارزیابی این توابع در نقاط داده بستگی دارد.
نمونهها
پایه مونومیال برای توابع تحلیلی: این پایه در سری تیلور و سایر روشها استفاده میشود.
پایه مونومیال برای چندجملهایها: هر چندجملهای را میتوان به صورت ترکیبی خطی از مونومیالها نوشت.
پایه فوریه برای L2[0,1]: سینوسها و کسینوسها پایهای ارتونرمال برای توابع مربعی یکپارچه در حوزه محدود تشکیل میدهند.