تخصیص سهم در نظریه بازی‌ها

تخصیص سهم در بازی‌های همکاری‌محور

در بازی‌های کاملاً همکاری‌محور، بازیکنان ائتلاف‌هایی تشکیل می‌دهند که سود حاصل از آن برابر یا بیشتر از کار انفرادی باشد. هدف اصلی، توزیع عادلانه و کارآمد سود بین اعضای ائتلاف بزرگ است. تخصیص‌های سهم (Imputation) توزیع‌هایی هستند که هم کارآمد و هم منطقی به صورت فردی باشند.

نظریه و روش‌ها

در بازی‌های دو نفره، مجموعه تخصیص‌های سهم با مفهوم هسته بازی همپوشانی دارد. هسته بازی مجموعه‌ای از توزیع‌ها است که هیچ ائتلافی نمی‌تواند آن را بهبود بخشد. با این حال، انتخاب یک تخصیص خاص نیازمند چانه‌زنی است. روش‌هایی مانند نظریه چانه‌زنی نش، ارزش شپلی و هسته شمدلر (Nucleolus) برای حل این مسئله استفاده می‌شوند.

• نظریه چانه‌زنی نش: برای بازی‌های دو نفره مناسب است، اما در بازی‌های چندنفره کارایی ندارد.
• ارزش شپلی: ممکن است خارج از محدوده هسته بازی باشد.
• هسته شمدلر: در شرایطی که هسته بازی خالی باشد، قابل محاسبه نیست.

مثال عملی

دو نفر دستکش می‌بافند و هر جفت دستکش ۵ یورو ارزش دارد. اگر هر کدام به تنهایی کار کنند، حداکثر ۵ یورو درآمد دارند. اما با همکاری، درآمد کلی به ۱۵ یورو می‌رسد. تخصیص‌های سهم مانند (۷.۵، ۷.۵) یا (۵، ۱۰) عادلانه هستند، زیرا هیچ‌کدام کمتر از ۵ یورو دریافت نمی‌کنند.