میانگین ضدهارمونیک یک تابع مکمل برای میانگین هارمونیک در ریاضیات است. این میانگین، مورد خاصی از میانگین لمر با p=2 است و به صورت نسبت میانگین حسابی مربعات اعداد به میانگین حسابی خود اعداد تعریف میشود. این مفهوم توسط ریاضیدان یونانی اودوکسوس در قرن چهارم پیش از میلاد کشف شد.
میانگین ضدهارمونیک مجموعهای از اعداد مثبت، نسبت میانگین حسابی مربعات اعداد به میانگین حسابی خود آنهاست:
C = (x₁² + x₂² + ... + xₙ²) / n / ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n)
این میانگین همیشه بزرگتر از میانگین حسابی و ریشه میانگین مربعات است. در نمونهگیری طولی، انتظار نمونه برابر میانگین ضدهارمونیک است.
در آمار برای تصحیح انحراف در نمونهگیری طولی و در تحلیل تصویر استفاده میشود.
میانگین ضدهارمونیک ویژگیهای منحصربهفردی دارد؛ همیشه بزرگتر یا مساوی میانگین حسابی است و به مقادیر بزرگ حساسیت بیشتری نشان میدهد. این مفهوم در آمار، تحلیل تصویر و مسائل نمونهگیری با توزیع طولی کاربرد دارد. رابطه آن با واریانس و میانگین حسابی، آن را به ابزاری قدرتمند در تحلیل دادهها تبدیل کرده است.
