حوزه بدون محدودیت در نظریه انتخاب اجتماعی
در نظریه انتخاب اجتماعی، حوزه بدون محدودیت یا جهانی بودن، ویژگیای از توابع رفاه اجتماعی است که تمام ترجیحات رأیدهندگان را بدون در نظر گرفتن ملاحظات دیگر، در نظر میگیرد. این مفهوم، یکی از پیشنیازهای اساسی برای توابع انتخاب اجتماعی است و در قضیه محالیت ارو نقش کلیدی ایفا میکند.
با حوزه بدون محدودیت، تابع رفاه اجتماعی تمام ترجیحات رأیدهندگان را در نظر میگیرد تا رتبهبندی کامل و یکتایی از انتخابهای اجتماعی ارائه دهد. بنابراین، مکانیزم رأیگیری باید تمام ترجیحات فردی را در نظر بگیرد، به گونهای که منجر به رتبهبندی کامل ترجیحات برای جامعه شود و به صورت قطعی، رتبهبندی یکسانی را هر بار که ترجیحات رأیدهندگان به یک شکل ارائه میشوند، ارائه دهد.
ارتباط با قضیه محالیت ارو
حوزه بدون محدودیت یکی از شرایط قضیه محالیت ارو است. بر اساس این قضیه، امکان وجود تابع انتخاب اجتماعی که همزمان حوزه بدون محدودیت، کارایی پارتو، استقلال از گزینههای نامربوط و عدم دیکتاتوری را برآورده کند، وجود ندارد. با این حال، اگر شرط حوزه بدون محدودیت حذف شود، شرایط قضیه قابل برآورده شدن هستند.
مثالهایی از حوزههای محدود
دانکن بلک مفهومی به نام "ترجیحات تکقلّه" را تعریف کرد که محدودیتی برای حوزههای توابع انتخاب اجتماعی است. در این اصل، تمام گزینهها در یک خط قرار میگیرند و هر رأیدهنده نقطهای را به عنوان بهترین گزینه خود انتخاب میکند. رتبهبندی گزینهها بر اساس فاصله آنها از این نقطه تعیین میشود. به عنوان مثال، در تعیین میزان صدای موسیقی، هر رأیدهنده ترجیح صدای ایدهآل خود را دارد و با افزایش یا کاهش صدا، نارضایتی او افزایش مییابد. بلک ثابت کرد که با جایگزینی حوزه بدون محدودیت با ترجیحات تکقلّه در قضیه ارو، تناقض برطرف میشود و توابعی وجود دارند که هم کارایی پارتو و هم استقلال از گزینههای نامربوط را برآورده میکنند.