تصحیح‌شده‌های ۹-اُرتوپلکس

Rectified 9-orthoplexes
📅 11 تیر 1405 📄 106 کلمه 🔗 منبع اصلی

چکیده

در هندسه نه‌بعدی، ۹-اُرتوپلکس تصحیح‌شده یک چندوجهی یکنواخت محدب است که از تصحیح ۹-اُرتوپلکس منظم به دست می‌آید. این شکل دارای ۹ نوع تصحیح است و رأس‌های آن در مراکز لبه‌ها، مراکز مثلثات و مراکز سلول‌های چهاروجهی ۹-اُرتوپلکس قرار دارند.

۹-اُرتوپلکس تصحیح‌شده

در هندسه نه‌بعدی، ۹-اُرتوپلکس تصحیح‌شده یک چندوجهی یکنواخت محدب است که از تصحیح ۹-اُرتوپلکس منظم به دست می‌آید. این شکل دارای ۹ نوع تصحیح است که رأس‌های آنها در مکان‌های مختلفی از ۹-اُرتوپلکس قرار می‌گیرند.

  • رأس‌های ۹-اُرتوپلکس تصحیح‌شده در مراکز لبه‌ها قرار دارند.
  • رأس‌های ۹-اُرتوپلکس دوبرابر تصحیح‌شده در مراکز مثلثات قرار دارند.
  • رأس‌های ۹-اُرتوپلکس سه‌برابر تصحیح‌شده در مراکز سلول‌های چهاروجهی قرار دارند.

این اشکال بخشی از خانواده ۵۱۱ چندوجهی یکنواخت نه‌بعدی با تقارن BC9 هستند.

ساختار و تقارن

دو گروه کاکستر با ۹-اُرتوپلکس تصحیح‌شده مرتبط هستند: C9 یا [4,37] و D9 یا [36,1,1] که تقارن پایین‌تری دارد.

مختصات دکارتی

مختصات دکارتی رأس‌های ۹-اُرتوپلکس تصحیح‌شده، با مرکز در مبدأ و طول لبه یک، شامل تمام جایگشت‌های (±1,±1,0,0,0,0,0,0,0) هستند.

جمع‌بندی

۹-اُرتوپلکس‌های تصحیح‌شده بخشی از خانواده ۵۱۱ چندوجهی یکنواخت نه‌بعدی با تقارن BC9 هستند. این اشکال در ساختار عسل‌بندهای چندبعدی و گروه‌های کاکستر نقش دارند و رأس‌های آنها نمایانگر بردار ریشه گروه‌های لی ساده هستند.