تعریف هماهنگهای استوانهای دوقطبی
هماهنگهای استوانهای دوقطبی یک سامانه هماهنگ سهبعدی هستند که از نگاشت سامانه دو بعدی هماهنگهای دوقطبی در جهت عمودی به دست میآیند. دو خط کانونی و دایرههای آپولونی در این سامانه با استفاده از مختصات دکارتی تعریف میشوند.
اصطلاح "دوقطبی" برای توصیف منحنیهای دارای دو نقطه کانونی مانند بیضی، هذلولی و بیضیهای کاسینی استفاده میشود، اما هرگز برای توصیف هماهنگهای مرتبط با این منحنیها به کار نمیرود.
تعریف پایه
تعریف رایج هماهنگهای استوانهای دوقطبی به این صورت است که مختصات یک نقطه با استفاده از زاویه و لگاریتم طبیعی نسبت فاصلهها به خطوط کانونی تعریف میشوند.
سطوح ثابت این سامانه استوانههای غیر هممرکز هستند که موازی با محور نگاشت قرار دارند.
عوامل مقیاس
عوامل مقیاس برای هماهنگهای دوقطبی برابر هستند و عنصر حجم نامتناهی با استفاده از این عوامل محاسبه میشود.
کاربردها
هماهنگهای استوانهای دوقطبی در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مانند معادله لاپلاس و هلمهولتز کاربرد دارند و امکان جداسازی متغیرها را در دو بعد فراهم میکنند.