پوشش مثلثی بی‌نهایت‌مرتبه

Infinite-order triangular tiling
📅 4 تیر 1405 📄 104 کلمه 🔗 منبع اصلی

چکیده

پوشش مثلثی بی‌نهایت‌مرتبه یک پوشش منظم در صفحه هایپربولیک است که با نماد شلفلی {۳،∞} نشان داده می‌شود. همه رأس‌ها در بی‌نهایت قرار دارند و در مرز دیسک هایپربولیک پوانکاره دیده می‌شوند.

در هندسه، پوشش مثلثی بی‌نهایت‌مرتبه یک پوشش منظم در صفحه هایپربولیک است که با نماد شلفلی {۳،∞} نشان داده می‌شود. همه رأس‌ها در بی‌نهایت قرار دارند و در مرز دیسک هایپربولیک پوانکاره دیده می‌شوند.

تقارن

یک شکل تقارنی پایین‌تر با رنگ‌های متناوب وجود دارد که با نماد چرخهای {(۳،∞،۳)} نشان داده می‌شود. این پوشش همچنین حوزه‌های بنیادی تقارن ∞∞∞ را نشان می‌دهد که با ۳ رنگ خط نمایانگر ۳ آینه ساخت آن است.

چندوجهی‌ها و پوشش‌های مرتبط

این پوشش از نظر توپولوژیکی بخشی از دنباله‌ای از چندوجهی‌های منظم با نماد شلفلی {۳،p} است.

پوشش‌های مثلثی بی‌نهایت‌مرتبه دیگر

یک پوشش مثلثی بی‌نهایت‌مرتبه نامنظم می‌تواند از طریق یک فرایند بازگشتی از یک مثلث مرکزی تولید شود.

جمع‌بندی

پوشش مثلثی بی‌نهایت‌مرتبه نه تنها یک مفهوم هندسی جذاب است، بلکه ارتباط عمیقی با تقارن‌های نامتناهی و ساختارهای هایپربولیک دارد. این پوشش بخشی از دنباله‌ای از چندوجهی‌های منظم است و می‌تواند به صورت بازگشتی نیز تولید شود.