فلمینگ جنسن، با نام کامل کلاوس فلمینگ فردریک برانت جنسن، در ۱۹ سپتامبر ۱۹۱۴ در کپنهاگ، دانمارک، متولد شد. او در رشتهٔ قایقرانی فعالیت میکرد و یکی از ورزشکاران برجستهٔ کشورش به شمار میرفت.
جنسن در المپیک تابستانی ۱۹۳۶ که در برلین برگزار شد، شرکت کرد. او در رشتهٔ قایقرانی چهارنفرهٔ پارویی با سکاندار به رقابت پرداخت و در نهایت به مقام ششم دست یافت. این حضور در المپیک، یکی از مهمترین دستاوردهای ورزشی او بود.
فلمینگ جنسن در ۳۰ نوامبر ۱۹۶۵ درگذشت و نام او به عنوان یکی از قایقرانان مطرح دانمارکی در تاریخ ورزش این کشور باقی ماند.