مدل انتقال سلولی (CTM): شبیه‌سازی پیشرفته ترافیک

مدل انتقال سلولی (Cell Transmission Model - CTM) یک روش عددی محبوب است که توسط کارلوس داگانزو برای حل معادله موج سینماتیکی پیشنهاد شد. بعدها، لباک (Lebacque) نشان داد که CTM در واقع تقریب گادونوف مرتبه اول است.

پیش‌زمینه

CTM با ارزیابی جریان و تراکم در تعداد محدودی از نقاط میانی در گام‌های زمانی مختلف، رفتار کلان ترافیک را در یک راهروی مشخص پیش‌بینی می‌کند. این کار با تقسیم راهرو به بخش‌های همگن (که از این پس سلول نامیده می‌شوند) و شماره‌گذاری آن‌ها از پایین‌دست به سمت بالا (i=1, 2… n) انجام می‌شود. طول هر سلول به گونه‌ای انتخاب می‌شود که برابر با مسافتی باشد که ترافیک در جریان آزاد در یک گام زمانی ارزیابی طی می‌کند. رفتار ترافیک از زمان t=1,2…m در هر گام زمانی ارزیابی می‌شود. برای ارزیابی تکراری هر سلول، به شرایط اولیه و مرزی نیاز است.

جریان عبوری از سلول‌ها بر اساس توابع μ(k) و λ(k) تعیین می‌شود؛ دو تابع یکنواخت که نمودار بنیادی را به طور منحصر به فرد تعریف می‌کنند (شکل ۱ را ببینید). تراکم سلول‌ها بر اساس پایستگی جریان ورودی و خروجی به‌روزرسانی می‌شود. بنابراین، جریان و تراکم به صورت زیر به دست می‌آیند:

(معادلات ریاضی در اینجا نمایش داده نمی‌شوند اما فرض بر این است که در متن اصلی وجود دارند و در ترجمه به صورت مناسب نمایش داده می‌شوند.)

در این روابط، ρ_i(t) و q_i(t) به ترتیب تراکم و جریان در سلول i در زمان t را نشان می‌دهند. به طور مشابه، q_max، ρ_jam، v_w و v_f به ترتیب چگالی حداکثر (jam density)، ظرفیت (capacity)، سرعت موج (wave speed) و سرعت جریان آزاد (free-flow speed) نمودار بنیادی هستند.

CTM نتایجی سازگار با معادله موج سینماتیکی پیوسته تولید می‌کند، زمانی که تراکم مشخص شده در شرایط اولیه به تدریج تغییر کند. با این حال، CTM گسستگی‌ها و شوک‌هایی را که در فضایی به اندازه چند سلول رخ می‌دهند، اما با سرعت صحیح پیش‌بینی شده توسط معادله موج سینماتیکی حرکت می‌کنند، بازتولید می‌کند.

مشاهده شده است که با گذشت زمان، تقریب‌های CTM منجر به گسترش شوک به تعداد فزاینده‌ای از سلول‌ها می‌شود. برای رفع این مشکل، داگانزو (۱۹۹۴) اصلاحیه‌ای برای CTM پیشنهاد کرد که تضمین می‌کند شوک‌هایی که یک تراکم پایین‌تر در بالادست و تراکم بیشتر در پایین‌دست را جدا می‌کنند، گسترش نمی‌یابند.

CTM قوی است و نتایج شبیه‌سازی به ترتیبی که سلول‌ها ارزیابی می‌شوند بستگی ندارد، زیرا جریان ورودی به یک سلول فقط به شرایط فعلی درون سلول وابسته است و ارتباطی با جریان خروجی از سلول ندارد. بنابراین، CTM را می‌توان برای تجزیه و تحلیل شبکه‌های پیچیده و نمودارهای بنیادی غیر مقعر (non-concave) به کار برد.

پیاده‌سازی و مثال

یک قطعه شریانی همگن به طول ۲.۵ کیلومتر را در نظر بگیرید که از نمودار بنیادی مثلثی (شکل ۲) پیروی می‌کند.

این راهرو به ۳۰ سلول تقسیم شده و برای ۴۸۰ ثانیه با گام زمانی ۶ ثانیه شبیه‌سازی می‌شود. شرایط اولیه و مرزی به شرح زیر مشخص شده‌اند:

• K(x,0)=48 ρ_jam
• K(0,t)=48 ρ_jam
• K(2.5,t)=0

این راهرو دارای دو چراغ راهنمایی در کیلومتر ۱ و ۲ از سمت بالا دست است. چراغ‌ها دارای زمان‌بندی ۳۰ ثانیه و چرخه ۶۰ ثانیه هستند. با این اطلاعات، تکرار معادلات (۱) برای تمام سلول‌ها و گام‌های زمانی به سادگی امکان‌پذیر است. شکل ۳ و جدول ۱ توزیع مکانی و زمانی تراکم را برای حالت offset=0 ثانیه نشان می‌دهند.

(جدول ۱ و شکل ۳ در اینجا نمایش داده نمی‌شوند.)

در حال حاضر، برخی ابزارهای نرم‌افزاری (مانند TRANSYT-14 و SIGMIX) که تنظیمات سیگنال ترافیک را ارزیابی یا بهینه‌سازی می‌کنند، از CTM به عنوان شبیه‌ساز کلان ترافیک خود استفاده می‌کنند. به عنوان مثال، در TRANSYT-14 (که نباید با نسخه‌های TRANSYT-7F اشتباه گرفته شود)، کاربر مجاز است مدل‌های ترافیکی از جمله CTM، Platoon Dispersion و غیره را برای مدل‌سازی دینامیک ترافیک انتخاب کند. در SIGMIX، به طور پیش‌فرض از CTM به عنوان شبیه‌ساز استفاده می‌شود.

مدل انتقال سلولی با تاخیر (Lagged Cell Transmission Model - LCTM)

از آنجایی که مدل اصلی انتقال سلولی یک تقریب مرتبه اول است، داگانزو مدل انتقال سلولی با تاخیر (LCTM) را پیشنهاد کرد که دقیق‌تر از مدل قبلی است. این مدل بهبود یافته از تراکم تاخیری پایین‌دست (p گام زمانی قبل از زمان فعلی) برای تابع دریافت استفاده می‌کند. اگر یک نمودار بنیادی مثلثی استفاده شود و تاخیر به درستی انتخاب شود، این روش بهبود یافته دارای دقت مرتبه دوم است.

هنگامی که بزرگراه با طول سلول‌های متغیر گسسته‌سازی می‌شود، باید تاخیر رو به جلو (forward lag) برای تابع ارسال q_i^send معرفی شود تا خواص خوب LCTM حفظ گردد. انتخاب تاخیر رو به عقب (backward lag) و تاخیر رو به جلو (forward lag) به صورت زیر داده می‌شود:

τ_b = d / v_w (backward lag)

τ_f = d / v_f (forward lag)

که در آن d و ε به ترتیب گام‌های مکانی و زمانی سلول هستند، v_f حداکثر سرعت جریان آزاد و w (که در متن اصلی احتمالا v_w بوده) حداکثر سرعت موج انتشار رو به عقب است.

روش دقیق نیوئل (Newell’s Exact Method)

نیوئل یک روش دقیق برای حل معادله موج سینماتیکی بر اساس منحنی‌های تجمعی فقط در دو انتهای راهرو، بدون ارزیابی هیچ نقطه میانی، پیشنهاد کرد.

از آنجایی که تراکم در طول مشخصه‌ها ثابت است، اگر منحنی‌های تجمعی A(x₀,t₀) و جریان q(x₀,t₀) در مرز مشخص باشند، می‌توان سطح سه‌بعدی (A,x,t) را ساخت. با این حال، اگر مشخصه‌ها تقاطع کنند، سطح یک تابع چند مقداری از x,t بر اساس شرایط اولیه و مرزی که از آن مشتق شده، خواهد بود. در چنین حالتی، یک راه‌حل منحصر به فرد و پیوسته با گرفتن پوش پایین (lower envelope) راه‌حل چند مقداری که بر اساس شرایط مرزی و اولیه مختلف مشتق شده، به دست می‌آید.

با این حال، محدودیت این روش این است که نمی‌تواند برای نمودارهای بنیادی غیر مقعر استفاده شود.

نیوئل این روش را پیشنهاد کرد، اما داگانزو با استفاده از نظریه تغییرات (variational theory) اثبات کرد که پوش پایین، راه‌حل منحصر به فرد است.

منابع

(لیست منابع در اینجا نمایش داده نمی‌شود.)

مفاهیم مرتبط

• نظریه موج سینماتیکی