نقشههای چندخطی رمزنگاری
نقشههای چندخطی رمزنگاری، تابعهایی هستند که در رمزنگاری کاربردهای مهمی مانند تبادل کلید، رمزنگاری مبتنی بر هویت و رمزنگاری پخشی دارند. این نقشهها با ویژگیهایی مانند چندخطی بودن، غیرزائد بودن و قابلیت محاسبه کارآمد تعریف میشوند.
تعریف
برای n = 2، نقشههای چندخطی به نام نقشههای دوتایی یا زوجسازیها شناخته میشوند. این نقشهها معمولاً به صورت زیر تعریف میشوند: دو گروه چرخنده جمعی G1 و G2 با مرتبه اول و یک گروه چرخنده ضربی GT با مرتبه برابر مرتبه G1 و G2 در نظر بگیرید. یک زوجسازی، نقشهای است که e: G1 × G2 → GT را برقرار میکند و ویژگیهای زیر را دارد:
- چندخطی بودن
- غیرزائد بودن
- قابلیت محاسبه کارآمد
برای مقادیر بالاتر از دو، تعریف کلیتری وجود دارد که ویژگیهای مشابهی را برقرار میکند.
نامزدهای نقشههای چندخطی
نامزدهای فعلی مانند GGH13، CLT13 و GGH15، سیستمهای کدگذاری درجهبندیشده هستند که امکان اعمال جزئی نقشه را فراهم میکنند. این نامزدهای بر اساس مفاهیمی مانند ایدهآلهای حلقههای چندجملهای، مسئله تقریبی بیشترین مخرج مشترک و گرافها تعریف شدهاند.